Approfondimento matematica: il teorema di Pitagora

Approfondimento

Enunciato e dimostrazione del teorema di Pitagora

Obiettivi

Comprendere e saper esporre il teorema di Pitagora

Tempo di apprendimento

Apprendimento in: 1 ora

Contenuti

Teorema di Pitagora

Enunciato

In un triangolo rettangolo, l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa (il lato opposto all’angolo retto) è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti (i due lati che formano l’angolo retto).

Matematicamente, se c rappresenta la lunghezza dell’ipotenusa e a e b rappresentano le lunghezze dei cateti, allora:

c2 = a2 + b2

Dimostrazione

Una delle dimostrazioni più note si basa sull’uso di due quadrati identici che contengono quattro triangoli rettangoli identici ciascuno. Sottraendo le aree dei quattro triangoli rettangoli da entrambi i quadrati, si dimostra che l’area rimanente (che corrisponde all’area dei quadrati costruiti sui cateti in un caso, e all’area del quadrato costruito sull’ipotenusa nell’altro) è la stessa.

Importanza

Il teorema di Pitagora è fondamentale in molte aree della matematica e della fisica, poiché stabilisce una relazione fondamentale nella geometria euclidea tra i lati di un triangolo rettangolo. Questo principio è largamente utilizzato per calcolare distanze e altezze in spazi bidimensionali e tridimensionali, rendendolo uno strumento essenziale nell’ingegneria, nell’architettura, nella navigazione, nella progettazione grafica e in altre discipline scientifiche.

Esercizi di applicazione

1. Calcola la lunghezza dell’ipotenusa di un triangolo rettangolo con i cateti lunghi 3 cm e 4 cm.

2. Un triangolo rettangolo ha un cateto lungo 5 cm e l’ipotenusa lunga 13 cm. Trova la lunghezza dell’altro cateto.

3. Determina l’altezza di un albero che proietta un’ombra di 12 metri quando l’angolo di elevazione del sole è di 30°.

4. Un triangolo rettangolo ha i cateti che misurano rispettivamente 8 cm e 15 cm. Calcola la misura dell’ipotenusa.

5. Calcola la distanza tra due punti in uno spazio tridimensionale, dati i loro punti in coordinate cartesiane: A(2,3,7) e B(6,2,3).

Dopo aver letto la scheda, eseguire gli esercizi proposti

Comprendere ed esporre l'enunciato

Comprendere ed esporre la dimostrazione

Applicare il teorema

Verifica apprendimento

Esecuzione esercizi

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